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2011年11月22日 (火)

コンデンサ

◆理論「コンデンサに関する問題」

静電容量0.05(μF)の平行平板コンデンサがある。
この平行平板間に平行にガラス板を挿入し、
コンデンサの静電容量を0.1(μF)としたい。
ガラス板の厚みはいくらのものが必要か。
ただし、ガラスの比誘電率を8とし、
平行平板コンデンサの厚みは1.2(mm)とする。


解答

0.69(mm)

解説

C1:空気コンデンサの静電容量(F)
C2:ガラス挿入後の静電容量(F)

ガラス挿入後のコンデンサC2は、
空気コンデンサCaとガラスコンデンサCgを直列接続したものになる。

空気コンデンサの静電容量C1(F)は、
C1=ε0(A/t)
ガラス挿入後の静電容量C2は、
C2=CaCg/(Ca+Cg)
=(ε0A/(t-x))・(ε0εrA/x)/
((ε0A/(t-x))+(ε0εrA/x))
=ε0εrA/(εr(t-x)+x)

C2/C1=εt/(εr(t-x)+x)

0.1×10^-6/(0.05×10^-6)
=8t/(8(t-x)+x)

16(t-x)+2x=8t

x=(8/14)t=0.571×1.2=0.69(mm)


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