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2009年5月27日 (水)

キルヒホッフの法則

◆理論「キルヒホッフの法則に関する問題」

図の回路に流れる電流I1、I2、I3の大きさを求めなさい。
図:v136fig1a

V135fig1a

解答

I1=22/7(A)
I2=-10/7(A)
I3=12/7(A)

解説
前回はこの問題を「鳳・テブナンの定理」を使って解きましが、
今回は「キルヒホッフの法則」を用いて解くことにします。

I1+I2-I3=0      ・・・(1)
I1-2I2=10-6=4   ・・・(2)
2I2+4I3=4       ・・・(3)

(3)に(1)を代入
I2+2(I1+I2)=2
2I1+3I2=2      ・・・(4)

(2)より
I1=2I2+6       ・・・(5)

(4)に(5)を代入
2(2I2+6)+3I2=2
I2=-10/7

したがって、
I1=2I2+6
=2(-10/7)+(42/7)
=22/7

2I3=2-I2
I3=1/2 ×(2+10/7)
=12/7

この問題は重ねの理、鳳・テブナンの定理、キルヒホッフの法則の3つの
方法で解くことができる。

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