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2009年5月21日 (木)

鳳・テブナンの定理

◆理論「鳳・テブナンの定理に関する問題」

図の回路に流れる電流I1、I2、I3の大きさを求めなさい。
図:v136fig1a

V135fig1a_2

解答

I1=22/7(A)
I2=-10/7(A)
I3=12/7(A)

解説
前回はこの問題を「重ねの理」を使って解きましが、
今回は「鳳・テブナンの定理」を用いて解くことにします。

問題の図の回路を端子a-bで切り離し、「鳳・テブナンの定理」を適用する。
図:v136fig12

V136fig12

「鳳・テブナンの定理」は、
電源を含む回路網中の2点a,b間に新しく抵抗Rをつなぐと、
そこに流れる電流Iは、つなぐ前のab間に現れている電圧V0を、
端子abから見た電転側の合成抵抗R0と抵抗Rとの和で割った
ものに等しい。
       I=V0/(R0+R)

R0=(1×2)/(1+2)=2/3
抵抗4Ωを切り離した後の閉回路を流れる電流I0は、
I0=(10-4)/3=2(A)
したがって、
V0=2×2+4=8(V)

I3=8/(2/3 +4)=12/7

I2={12/7 × 1/(1+2)}-2=-10/7

I1={12/7 × 2/(1+2)}+2=22/7

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