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2009年4月16日 (木)

2電力計法

◆理論「2電力計法に関する問題」

文中の空白に適合する答えを記入しなさい。
三相交流電力の基本的な測定法は、2電力計法である。
この方法は、1線を共通端として他の2線との間にそれぞれ1台ずつ
単相電力計を接続し、それぞれの測定電力の和をとる方法である。
(負荷の性質により一方の電力計が負側に振れる場合があるが、
その場合には電圧端子を入れ換えて測定し、差をとる。)
三相平衡負荷の場合、線電流の実行値をI(A)、線間電圧の実行値をV(V)、
負荷の相電圧と線電流の位相差をφ(rad)とすると、線電圧と相電圧には、
PI/6(rad)の位相差があるので、2台の電力計は、
それぞれ(1)「   」、及び(2)「   」の値を指示する。
したがって、、三相電力は(3)「   」(W)となる。
いま、遅れ力率の負荷に対し2台の電力計の指示が4KWと5KWであった。
このときの三相電力は4+5=9KWであり、
三相無効電力は、(4)「   」(kvar)となる。

解答

(1)VIcos(φ+PI/6)
(2)VIcos(φ-PI/6)
(3)√3VIcosφ
(4)√3

解説

三相交流電力を2電力計法で測定する方法は、1線を共通線とし、
他の2線との間にそれぞれ1台ずつ単相電力計を接続し、それぞれの
測定電力の和をとるものである。

線電流の実行値をI(A)、線間電圧の実行値をV(V)、
負荷の相電圧と線電流との位相差をφ(rad)とすると、
線間電圧と相電圧との間には、PI/6(rad)の位相差があるので、
2台の電力計は、それぞれ、
W1=VIcos(φ+PI/6)
W2=VIcos(φ-PI/6)
の値を指示する。
したがって、三相電力Pは、W1とW2の和として計算して
P=W1+W2=VIcos(φ+PI/6)+VIcos(φ-PI/6)
=2VIcosφ cosPI/6=√3VIcosφ
となる。

いま、遅れ力率の負荷に対し2台の電力計の指示が4(KW)と5(KW)
であるときの三相電力は、4+5=9(KW)であり、
三相無効電力QはW1とW2の差を計算すると、
Q=W1-W2=VIcos(φ+PI/6)-VIcos(φ-PI/6)
=2VIsinφ×sinPI/6=VIsinφ
より、差を√3倍すれば、三相無効電力Qが求まることがわかる。

Q=√3(W1-W2)=√3(5-4)=√3(kvar)

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