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2008年9月18日 (木)

等価インピーダンス

◆理論「等価インピーダンスに関する問題」

Z1=5+j10(Ω)、Z2=2-j8(Ω)を直列及び並列に接続したときの
等価インピーダンスを求めよ。

解答

直列接続の場合
7+j2(Ω)

並列接続の場合
11.1-j6.0(Ω)

解説

(1)直列接続の場合
等価インピーダンスをZsとすれば、
Zs=Z1+Z2=7+j2 (Ω)

等価抵抗7(Ω)、等価誘導リアクタンス2(Ω)

(2)並列接続の場合
等価インピーダンスをZpとすれば、
1/Zp=1/Z1 + 1/Z2

Zp=(Z1・Z2)/(Z1+Z2)
={(5+j10)(2-j8)}/{(5+j10)+(2-j8)}
={10+80+j(20-40)}/(7+j2)
=(90-j20)/(7+j2)

分母を実数にするために分母、分子に(7-j2)をかけて、
Zp={(90-j20)(2-j8)}/{(7+j2)(7-j2)}
={(630-40-j(140+180)}/(49+4)
=11.1-j6.0(Ω)

等価抵抗は11.1(Ω)、等価容量リアクタンスは6.0(Ω)となる。

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