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2008年8月12日 (火)

コンデンサ

◆理論「Cの静電容量に関する問題」

コンデンサC(F)と抵抗R(Ω)を並列に接続し、これに60(Hz)、
100(V)を加えたとき、0.4(A)が、また100(Hz)、100(V)を
加えたとき0.5(A)が流れたという。
Cの静電容量を求めよ。

解答

5.94(μF)

解説

周波数が変わってもRに流れる電流は変わらないが、Cに流れる電流は、
(そのリアクタンスが周波数に逆比例するから)周波数に比例して増える。

√(IR^2+Ic60^2)=0.4(A)
√(IR^2+(100/60)^2・Ic60)=0.5(A)

両辺をそれぞれ二乗し、辺辺相引いて、
(25/9)・Ic60^2-Ic60^2=0.25-0.16

∴Ic60=0.224(A)

この60Hzにおける電流は、CのリアクタンスXcによるものだから、
Ic60=V/Xc=V/(1/2πfC)=2πfCV

これにf=60、V=100を代入すると、
C=0.224/(2π×60×100)
≒5.94×10^-6=5.94(μF)

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