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2007年10月13日 (土)

コンデンサ

◆理論「コンデンサに蓄えられるエネルギー」

静電容量C1=2μF、C2=3μFの2個の導体にそれぞれ電荷
Q1=3μCおよびQ2=2μCを与えて、両者を細い導線で接続
した、電気的つり合いの状態に達したのちの静電エネルギーを、
最初の静電エネルギーと比較せよ。

解答 

最初のエネルギーW1=2.92(μJ)

つり合い後のエネルギーW2=2.5(μJ)

解説

つり合い後の電圧Vは、

V=(Q1+Q2)/(C1+C2)=(3+2)/(2+3)=1(V)

最初のエネルギーW1は、

W1=(1/2)・(Q1^2/C1)+(1/2)・(Q2^2/C2)

=(1/2)・(3^2/2+2^2/3)×10^-6=2.92(μJ)

つり合い後のエネルギーW2は

W2=(1/2)C1・V^2+(1/2)C2・V^2

=(1/2)×(2×1+3×1)×10^ー6=2.5(μJ)

すなわち、

△W=W1-W2=2.29-2.5=0.42(μJ)
減少している。

これは、C1からC2へ電荷(Q1-Q2)=1(μC)が、
はじめのC1の電圧

V1=3/2=1.5(V)
から、C2の電圧

V2=2/3=0.67(V)

の位置へ移動するためのエネルギー△Wに相当している。
すなわち

△W=1/2・(Q1-Q2)(V1-V2)=

(1/2)×1×10^-6×(1.5-0.67)
=0.42(μJ)

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