アンペアの法則

◆理論「アンペアの法則に関する問題」

半径ａ（ｍ）の直線導体に、電流Ｉ（Ａ）が
均等に分布して流れている。
この場合の、中心からａ／２（ｍ）および２ａ（ｍ）の
点の磁界の強さを求めよ。
ただし、導体の比透磁率は１とする。

解答　

Ｉ／（４πａ）　（Ａ／ｍ）

解説

アンペアの法則により、半径ｒ上の磁界の強さをＨとすると、

Ｈ＝Ｂ／μ0＝Ｉ／（２πｒ） （Ａ／ｍ）

となる。導体内部では電流分布が均等であるので、
ｒで囲まれる電流Ｉrは、

Ｉr＝（πｒ＾2）Ｉ／（πａ＾2）＝ｒ＾2・Ｉ／ａ＾2　（Ａ）

となるので、Ｈは

Ｈ＝Ｉｒ／（２πｒ）＝ｒＩ／（２πａ＾2）　（Ａ／ｍ）

したがって、ｒ＝ａ／２を代入すれば

Ｈ1＝（ａ／２）Ｉ／（２πａ＾2）＝Ｉ／（４πａ）　（Ａ／ｍ）

ｒ＝２ａにおいては

Ｈ2＝Ｉ／（２π（２ａ））＝Ｉ／（４πａ）　　（Ａ／ｍ）