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2006年11月29日 (水)

ベクトル記号法

◆理論「ベクトル記号法に関する問題」
(1)極座標で表されたベクトルを複素数で示せ。
5ε^(-j(2/3)π)

(2)次に示す複素数を極座標形に直せ。
10+j0.523

(3)j4.8(Ω)の誘導性リアクタンスと6.4(Ω)の抵抗を
直列に接続し、200∠0°を加えたとき、この回路に流れる電流を求めよ。

解答 
(1)-2.5-j4.33

(2)10∠3°

(3)25∠(-36.9°)

解説
(1)
ベクトルを偏角及び絶対値で表すと
Z=a+jb=|Z|(COSθ+jSINθ)
オイラーの式により
COSθ+jSINθ=ε^(jθ)
Z=|Z|∠θ

5ε^(-j(2/3)π)
=5×(COS(-2π/3)+jSIN(-2π/3))
=5×(-0.5-j(√3)/2)=-2.5-j4.33

(2)
|Z|=√(10^2+0.523^2)≒10

θ=ATN(0.523/10)≒3°

∴ 10∠3°

(3)
200=I(6.4+j4.8)

I=200/(6.4+j4.8)
 =25∠(-36.9°)

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