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2006年11月29日 (水)

ベクトル記号法

◆理論「ベクトル記号法に関する問題」
(1)極座標で表されたベクトルを複素数で示せ。
5ε^(-j(2/3)π)

(2)次に示す複素数を極座標形に直せ。
10+j0.523

(3)j4.8(Ω)の誘導性リアクタンスと6.4(Ω)の抵抗を
直列に接続し、200∠0°を加えたとき、この回路に流れる電流を求めよ。

解答 
(1)-2.5-j4.33

(2)10∠3°

(3)25∠(-36.9°)

解説
(1)
ベクトルを偏角及び絶対値で表すと
Z=a+jb=|Z|(COSθ+jSINθ)
オイラーの式により
COSθ+jSINθ=ε^(jθ)
Z=|Z|∠θ

5ε^(-j(2/3)π)
=5×(COS(-2π/3)+jSIN(-2π/3))
=5×(-0.5-j(√3)/2)=-2.5-j4.33

(2)
|Z|=√(10^2+0.523^2)≒10

θ=ATN(0.523/10)≒3°

∴ 10∠3°

(3)
200=I(6.4+j4.8)

I=200/(6.4+j4.8)
 =25∠(-36.9°)

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2006年11月21日 (火)

需要率、日負荷率

◆法規「需要率、日負荷率に関する問題」

設備容量がA工場600(KW)、B工場400(KW)の
需要家がある。A工場の需要率及び日負荷率は、
それぞれ58(%)である。
B工場の需要率は48(%)、日負荷率は55(%)であるときに、
この需要家の一日の使用電力量(KWH)はいくらになるか。

解答

A工場における最大電力は、
600×0.58=348(KW)
A工場における一日の使用電力量は、
348×0.58×24≒4844 (KWH)

B工場における最大電力は、
400×0.48=192 (KW)
B工場における一日の使用電力量は、
192×0.55×24≒2534 (KWH)

この需要家の一日の使用電力量は、
4844+2534=7378≒7380 (KWH)

解説

需要率
総定格設備容量に対する最大需要電力の割合を需要率という。
契約電力の予測値を決めるとき、同種の施設における需要率を参考にする。

負荷率
ある期間の最大電力に対する平均電力の割合を負荷率という。
電力使用状況のバラツキを見ることができる。
日負荷率、月負荷率、年負荷率などがあるが、
負荷率がわかると、1ヶ月の電力使用量などを推定できる。

不等率
需要家にはいろいろな負荷設備が存在するが、
全ての負荷が同時に稼働しない場合が多い。
各負荷を総合した最大電力に対する負荷各個の最大需要電力の和を
不等率という。
負荷設備から最大需要電力や平均電力をを推定する場合に参考となる。

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2006年11月11日 (土)

誘導電動機の同期速度

◆機械「誘導電動機の同期速度に関する問題」

(1)8極、50Hzの三相誘導電動機の同期速度(rpm)はいくらか。

(2)三相誘導電動機(50Hz、4極)の全負荷時における回転数が
1440(rpm)である。この場合すべりは何%か。

(3)4極、50Hzの三相誘導電動機がすべり5%で運転しているとき、
二次入力は8(KW)であった。二次銅損を求めよ。

(4)出力100KW、全負荷におけるすべり4%の三相誘導電動機がある。
この電動機の二次入力を求めよ。

解答
(1)750(rpm)  (2)4(%)
(3)400(W)    (4)104.2(KW)

解説
(1)
Ns=120f/P=120×50/8=750(rpm)

(2)
Ns=120f/P=120×50/4=1500(rpm)
S=(Ns-N)/Ns=(1500-1440)/1500=0.04

(3)
二次銅損Pc2は
Pc2=S・Ps=0.05×8000=400 (W)

(4)
二次入力P2は
P0=P2・(1-S)より
100=P2(1-0.04)
P2=104.2(KW)

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2006年11月 6日 (月)

分布静電容量

◆電力「分布静電容量に関する問題」
次の文章は送電線の分布静電容量により起こる問題に関する記述である。
空欄に当てはまる答えを回答群の中から選びなさい。

長距離送電線路を無負荷で充電する場合、
分布静電容量の影響で問題が生ずる。
長距離送電線路などで負荷が小さい場合、
特に無負荷の場合には線路に流れる電流が
静電容量のため(1)[   ]電流となり、
(2)[   ]電圧が、(3)[   ]電圧より
(4)[   ]なることがある。
この現象を(5)[   ]という。

回答群
(a)低く (b)進み (c)受電端(d)ショットキー効果
(e)フェランチ効果 (f)高く (g)送電端 (h)遅れ

解答
(1)-(b) (2)-(c) (3)-(g)
(4)-(f) (5)-(e)

解説
三相三線式送電線路における、電圧降下の簡略式は

ΔV=SQR(3)I(RCOSθ+XSINθ) (V)

ΔV:電圧降下 I:線電流 R:1線当たりの線路抵抗
X:1線当たりの線路リアクタンス COSθ:負荷力率

通常負荷力率が遅れの場合は、RCOSθ、XSINθは
正の値をとり、電圧降下ΔVも正の値である。
しかし、線電流Iが進み力率になると、XSINθの符号は
負となり電圧降下ΔVは減少する。さらに進み力率が大きくなると、
電圧降下ΔVの符号も負となり、
送電端電圧よりも受電端電圧が高くなる現象(フェランチ効果)が
起きる。

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2006年11月 3日 (金)

正弦波交流

◆理論「正弦波交流に関する問題」

次の文章に当てはまる答えを回答群の中より選びなさい。

正弦波交流波形で50(Hz)の場合、1サイクル(周期)は、
(1)[   ](s)となる。この場合波長は(2)[   ](m)
である。
1φ100(V)正弦波交流電圧の最大値は(3)[   ](V)であり、
平均値は(4)[   ](V)である。
この場合の波形率は(5)[   ]となる。

回答群
(イ)0.0167 (ロ)90 (ハ)0.7 (ニ)6×10^6
(ホ)0.9 (ヘ)0.02 (ト)8×10^6 (チ)100
(リ)141.4 (ヌ)1.11

解答 
(1)-(ヘ) (2)-(ニ) (3)-(リ)
(4)-(ロ) (5)-(ヌ)

解説
(1)1/周波数が周期で一波長の時間を表す。
周期=1/50=0.02 (S)

(2)波長を求めるには、光速度C(m/s)を周波数(Hz)で除す。
電流の流れる速度が光束にほぼ等しいとすれば、
50(Hz)の波長=30×10^7/50=6×10^6(m)である。
アマチュア無線で使われる144(MHz)の波長は
30×10^7/(144×10^6)≒2(m)である。

(3)正弦波の最大値をSQR(2)=1.414で除したものが、
実効値となる。通常電圧は実効値で示されるので、問題の場合、
100×SQR(2)=141.4(V)が最大値となる。

(4)平均値は正弦波の最大値にπ/2を乗じたものになる。
平均値は141.4×(π/2)≒90(V)

(5)波形率は実効値/平均値で表される。
波形率は100/90≒1.11

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